Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu
 

Go Back   Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu > Eğitim - Öğretim > matematik - geometri

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 27 November 2008, 10:37
Senior Member
 
Kayıt Tarihi: 21 September 2008
Mesajlar: 15,180
Konular:
Aldığı Beğeni: 0 xx
Beğendiği Mesajlar: 0 xx
Post Kara köklü ifadeler

KAREKÖKLÜ İFADELER

n  Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve x = a şeklinde gösterilir, n’inci kuvvetten kök a diye okunur.

Örnekler:
• n = 2 için a : Karekök a,
• n = 3 için a : Küpkök a,
• n = 4 için a : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur
Not: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir.
N  Z+ olmak üzere a için a0 olmalıdır.

Örnekler
• x4 = -16 ise x  R dir. Çünkü hiçbir x reel sayısının dördüncü kuvvetten kökü –16 olamaz.
-16  R, -7  R fakat
x3 = -8 ise x = -8  R dir.

Soru-1
A = (x + x-3 )/(1 + 5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?

Çözüm
x-3 ve 5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,
x-3  0 ve 5-x  0
 x3 ve 5x
 3  x  5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.
Köklü İfadenin Üslü Şekilde Yazılması

a = am/n dir.

Örnek:
• 8 = 23 = 23/4, -2 = (-2)1/3 tür.
Soru-2
2x = (0,5)2x-1 ise x kaçtır?

Çözüm
2x = (0,5)2x-1  2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)
 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)
 2x/3 = 2(-2x+1)/(2)
 x/3 = (1 – 2x)/(2)
 x = 8/3 dir.
Köklü İfadenin Üssünün Alınması
Tanımlı olduğu durumlarda,

(a )m = am

Örnekler:
• (-2 )4 = (-2)4 = 16
• (2 )3 = 23 = 8 dir
Kök İçindeki Bir İfadenin Kök Dışına Çıkarılması
Kök içerisinde, üssü kökün kuvvetine eşit olan çarpanlar kök dışına çıkarılabilir.
n  Z+ olmak üzere,

a , n tek sayı
an =
a , n çift sayı


Örnekler:
• 125 = 53 = 5,
• -8 = (-2)3 = -2
• 1/32 = (1/2)5 = ½
• 16 = 24 = 2 = 2
• (3 – 2)2 = 3 - 2 olur.
Burada 3 - 2  0 olduğundan,
3 - 2 = -(3 – 2) = 2 - 3
•26 = (22)3 = 4
•27/32 = (3.32)/(2.42) = 3/43/2

Soru-3
243 / 0,0048 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
243 / 0,0048 = 3.34 / 48.10-4 = 3.3 / 3.24.(10-1)4
= 3.3 / 2.10-1.3
= 3.10 / 2 = 15 tir.

Kök Dışındaki Bir Çarpanın Kök İçine Yazılması

N inci kuvvetten bir kökün dışında, çarpım halinde bulunan bir ifade n inci kuvveti alınarak kök içine yazılabilir.

a/c . b = (an.b)/(cn)

Not: n çift sayı ise a/c  0 olmalıdır.

Örnekler:
• 2.3/16 = (3.25)/(16) = 6
• x.y.1/x2y2 = x3y3/x2y2 = xy
• -1/3 . 27 = -27/34 = -1/3 tür.

Soru-4
A=(5-3)7+35 olduğuna göre, A kaçtır?
Çözüm
5-3  0 olduğundan,
A = (5 – 3)7+35
= -(3-5)7+35
= -(3-5)2 .(7+35)
= -(14-65)(7+35)
= -2(7-35).(7+35)
= -2[72 – (35)2]
= -2.4 = -22 dir.

Bir Kökün Derecesini Genişletme Veya Sadeleştirme
Bir köklü ifadede, kök kuvveti ve kökün içindeki ifadenin üssü, uygun bir sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.
k  Z+ olmak üzere

an = an.k = an/k

Örnekler:
• 32 = 25 = 2
• 3 = 32 = 9
• -2 = -2 = -24 = -16
• (-2)6 = 26 = 26 = 2 dir.

Soru-5
x = 2 , y = 3 , ve z = 5
sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır?
Çözüm
X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre:
x = 2 = 26 = 264
y = 3 = 34 = 81
z = 5 = 53 = 125 ve
1258164 olduğundan zyx tir.

Köklü İfadelerde Toplama-Çıkarma
Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapılabilmesi için, kök kuvvetleri eşit ve köklerin içindeki ifadeler de birbirinin aynısı olmalıdır.
xa + y a – z a = (x+y-z)a gibi.

Örnekler:
• 3 + 2 (köklerin içindeki sayılar farklı)
• 7 + 7 (köklerin kuvvetleri farklı)
• 35 +5 -25 = (3+2-1)5 = 25 tir.

Soru-6
48 + 12 - 27/4 işleminin sonucu nedir?
Çözüm
48 + 12 - 27/4 = 3.42 + 3.22 - (3.32)/(22)
= 43 + 23 – 3/23
= (4+2-3/2)3 = 9/23 tür.

Soru-7
8 + -128 + 16 işleminin sonucu nedir?
Çözüm
8 + -128 + 16 = 23 + 2.(-4)3 + 24
= 2 - 42 + 2
= (1-4+1)2
= -22

Köklü İfadelerde Çarpma-Bölme
Köklü ifadelerde çarpma veya bölme yapılabilmesi için, köklerin kuvvetleri eşit olmalıdır.
Tanımlı olduğu durumlarda:

a . b = a.b
a / b = a/b

Not: Köklerin kuvvetleri farklı ise, kök kuvvetleri eşitlenerek çarpma veya bölme yapılabilir.
a . b = am . bn = am.bn
a / b = am / bn = am/bn (b0) dir.

Örnek:
• (2 . 3) / (5 ) = (2.3)/(5) = 6/5 tir.

Soru-7
2 . 16 işleminin sonucu nedir?
Çözüm
Köklerin kuvvetleri 3.5=15’te eşitlenirse,
2 . 16 = 2 . 24
= 25 . 24.3
= 25 . 212 = 217
= 215 . 22 = 24 tür.

Paydanın Rasyonel Yapılması (Paydanın Kökten kurtarılması)
1-) n  m, b  0 olmak üzere, a/bm şeklindeki ifadelerde pay ve payda bn-m ile çarpılarak payda kökten kurtarılır.
a / bm = (a / bm ) . (bn-m / bn-m) = (a . bn-m) / (b) dir.

Örnekler
• a/b = (a/b) . (b/b) = (ab)/(b)
• 1/32 = (1/25) . (22/22) = 4/2
• 1 / (2.3) = [1/(2.3)].[(22.3)/(22.3)] = (4.3)/(2.3) = (4.3)/[IMG]http://www.************/forum/images/smilies/msn_d emon.gif[/IMG]
2-)a/(b-c) şeklindeki ifadelerde pay ve payda b+c ile,
a/(b+c) şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda b-c ile çarpılır.
(x-y)(x+y) = x2 – y2 olduğundan
(b - c)(b + c) = (b)2 – (c)2 = b – c dir.

Bu şekilde paydada iki kare farkı elde edilerek payda kökten kurtarılmış olur.
a/(b-c) = [a/(b-c)].[(b+c)/(b+c)] = [a(b+c)] / [b-c]
a/(b+c) = [a/(b+c)].[(b-c)/(b-c)] = [a(b-c)] / [b-c] dir.

Örnek:
• 1/(5 – 2) = [1/(5-2)].[(5+2)/(5+2)] = [5 + 2] / [(5)2 – 22] = 5 + 2
• 2/(5 + 3) = [2/(5+3)].[(5-3)/(5-3)] = [2(5-3)] / [(5)2-(3)2] = 5-3
Soru-8
3/4-7 ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
3/4-7 = (3/4-7).(4+7)/(4+7)
= (34+7)/42 – (7)2 = (34+7)/9
= 4+7 dir.

Not: n  Z+ olmak üzere, paydada a-b ifadesi varsa pay ve payda a+b ile,paydada a+b ifadesi varsa pay ve payda a-b ile çarpılır.

Soru-8
1/(2-1) ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
1/(2-1) = [1/(2-1)].[(2+1)/(2+1)]
= [2+1]/[(2)2-11] = (2 + 1) / (2 – 1)
= [(2+1)/(2-1)].[(2-1)/(2-1)]
= (2+1)(2+1) dir.
3-) a/b - c şeklindeki ifadelerde pay ve payda b2 + bc + c2 ile çarpılır.
(x – y)(x2 + xy + y2) = x3 – y3 olduğundan,
(b - c )(b2 + bc + c2 ) = (b )3 – (c )3 = b – c dir.
Bu şekilde paydada iki küp farkı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur.
a / (b - c ) = [a / (b - c )].[(b2 + bc + c2 ) / (b2 + bc + c2 )]
= [a(b2 + bc + c2 )] / [b - c]
a/b + c şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda b2 - bc + c2 ile çarpılır.
(x + y)(x2 - xy + y2) = x3 – y3 olduğundan,
(b + c )(b2 - bc + c2 ) = (b )3 + (c )3 = b + c dir.
Bu şekilde paydada iki küp toplamı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur.
a / (b + c ) = [a / (b + c )].[(b2 - bc + c2 ) / (b2 - bc + c2 )]
= [a(b2 - bc + c2)] / [b + c]


Örnek:
• 1 / (5 - 3 ) = [1 / (5 - 3 )].[(52 + 5.3 + 32 ) / (52 + 5.3 + 32 )]
= [25 + 15 + 9 ] / [(5 )3 – (3 )3]
= (25 + 15 + 9 ) / 2

Soru-10
1 / (9 + 6 + 4) ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
1/(9+6+4) = [1 / (32 + 3.2 + 22 )].[(3 - 2 )/(3 - 2 )]
= [3 - 2]/[(3)3 – (2)3
= 3 - 2 dir.
İç İçe Kökler
1-) x + 2y veya x - 2y şeklindeki ifadelerde kök içerisinin tamkare olup olmadığı araştırılır. Bunun için,
x = a + b
olmak üzere
y = a . b
• x + 2y = (a + b )2 = a + b

a+b a.b
• x - 2y = (a - b )2 = a - b

a+b a.b
Not: İçteki köklü ifadenin çarpanı 2 olmalıdır.

Örnekler:
• 4 + 23 = 3 + 1 = 3 + 1
• 7 - 212 = 4 - 3 = 2 - 3 tür.
Soru-11

3 + 5 - 3 - 5 işleminin sonucu nedir?
Çözüm 1
3 + 5 - 3 - 5 = [2(3 + 5)] / 2 - [2(3 - 5)] / 2
= [(6 + 25) / 2] – [(6 - 25) / 2]
= [(5 + 1) / 2] – [(5 – 1) / 2]
= (5 + 1 - 5 + 1) / 2
= 2
Çözüm 2
Verilen ifadeyi x’e eşitleyip her iki tarafın karesini alalım
x = 3+5 - 3-5
x2 = (3+5 - 3-5 )2
x2 = (3+5 )2 +(3-5 )2-2(3+5)(3-5)
x2 = 3 + 5 + 3 - 5 - 232-(5)2
x2 = 6 - 24  x2 = 2 olur.
x = 3+5 -3-5  0 olduğundan
x = 2 dir.
Not:

a0 , b0 ve a2b olmak üzere,
a+b = [(a+a2-b )/(2)] + [(a+a2-b)/(2)
a+b = [(a+a2-b )/(2)] - [(a+a2-b)/(2)


1-) a = a dır. (m.n.t çift sayı ise a0 olmalıdır.

Örnek:
• 2 = 2 = 2
Soru-12

222 ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm

Kökler arasındaki çarpanları en içteki kökün içine yazalım.

222 = 23.22 = 220.2
= 221 = 27 = 128 dir.
3-) İç İçe Sonsuz Kökler
a)
aaa... = a

aaa... = x  a.x = x
x
 x = a



Örnekler:

• 888... = 8 =2
• 777... = 7 = 7 dir.
b)
a:a:a: ... = a

a:a:a: ... = x  a:x = x
x  x = a
şeklinde doğruluğu gösterilebilir.
Örnek:
• 8:8:8: ... = 8 = 2 dir.
c)
a+a+a+ ... = (1+1+4a) / (2) (a0)
a-a-a- ... = (-1+1+4a) / (2) (a0)

aaa ... = x  ax =x
x  ax = x2
 (1+1+4a) / 2
şeklinde doğruluğu gösterilebilir.
Örnek:
5+5+5+ ... = x  5+x = x  5+x = x2
x  x2 – x – 5 = 0
 x = (1+1+4.5)/(2)
 x = (1+21)/(2) dir.

Not:
a  0 olmak üzere,

a(a+1)+a(a+1)+a(a+1)+ ... = a+1
a(a+1)-a(a+1)-a(a+1)- ... = a

Örnek:
• 12+12+12+ ... = 4 (a = 3, a+1 = 4)

3.4

• 30-30-30- ... = 5 (a = 5, a+1 = 6)

6.5
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Seçenekler
Stil



Saat: 17:26


Telif Hakları vBulletin® v3.8.9 Copyright ©2000 - 2019, ve
Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
Tipobet forum Kameralı Sohbet Sevgi forumu Kadınca Forum Mutlu Forum forumcu forum kadinca forum dernek forum forum ankara forum aktuel webmaster forum istanbul escort istanbul escort Betvole tipobet365 best10

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 PL2