Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu
 

Go Back   Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu > Eğitim - Öğretim > matematik - geometri

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 27 November 2008, 12:21
Senior Member
 
Kayıt Tarihi: 21 September 2008
Mesajlar: 15,180
Konular:
Aldığı Beğeni: 0 xx
Beğendiği Mesajlar: 0 xx
Post Dİzİler

DİZİLER
Tanım:
Tanım kümesi sayma sayıları kümesi, değer kümesi reel sayılar kümesi olan her fonksiyona reel terimli dizi veya kısaca dizi denir.
Reel terimli dizi f: N+ ↔ R biçiminde bir fonksiyondur.
1,2,3,…….,n,…….sayıları için;
f(1) = a1, f(2) = a2,……..f(n) = an,…….terimleri dizinin birinci, ikinci,..….n,……-inci terimleridir.
f dizisi genel olarak (a1, a2, a3,… an,…) veya kısaca (an) ile gösterilir.

SABİT DİZİ
CÎ R olmak üzere, (an) = C ise (an) dizisine
Sabit Dizi denir.

UYARI: a,b,c,d Î R olmak üzere
an + b dizisinde a.d – b.c = 0 ise sabit dizidir.
cn + d

DİZİLERİN EŞİTLİĞİ
" n Î N+ için an = bn ise, (an) ve (bn) dizileri eşittir denir ve (an) = (bn) biçiminde yazılır.

ÖRNEK:
Genel terimleri an = n.(n + 1) ve
bn = 2 + 4… 2n olsun diziler eşittir.
Çünkü " n ÎN+ için 2 + 4 + …2n = n.(n + 1)

DİZİLERDE İŞLEMLER
(an) ve (bn) reel terimli dizi k € R olsun;
(an) + (bn) = (an + bn)
(an) – (bn) = (an – bn)
(an) . (bn) = (an . bn)
bn 0 için; (an) = (an)
(bn) (bn)
k(an) = (k.an)

MONOTON DİZİLER
" n Î N+ için;
an < an+1 == (an) monoton artandır.
an > an+1 == (an) monoton azalandır.
an ≤ an+1 == (an) azalmayandır.
an ≥ an+1 == (an) artmayandır.
Artan veya azalan diziler monoton dizilerdir.

UYARI: a,b,c,d Î R olmak üzere genel terimi
an + b olan dizi için;
cn + d
a) a.d – b.c > 0 ise artandır.
b) a.d – b.c < 0 ise azalandır.

ARİTMETİK DİZİ
Tanım: Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere aritmetik dizi denir. Diğer bir ifadeyle " n Î N+ için, an+1 – an = d olacak şekilde bir d Î R varsa (an) dizisine aritmetik dizi, d sayısına da ortak fark denir.
GENEL TERİM

Aritmetik dizinin ilk terimi a1 ve ortak farkı d = 1
olan bir aritmetik dizidir. 5

a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
an = an – 1 + d = a1 + (n – 1)d dir.

Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi:
an = a1 + (n – 1)d dir.

ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

1) a ve b gibi iki sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı:
d = b – a dır.
n + 1
2) Aritmetik dizinin ilk terimi n teriminin toplamı Sn ile gösterilirse,
Sn = n { 2a1 + (n – 1)d } ya da Sn = n (a1 + an) olur.
2 2
3) Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıkta iki terimin kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir. Diğer bir ifadeyle k < p iken,
ap = ap – k + ap + k dır.
2
4) p ile q arasına aritmetik dizi olacak biçimde n tane yerleştirilirse
k = q – p olur. (q > p)
n +1
5) Bir aritmetik dizide terimlerin
indisler toplamı eşittir.
a1 + an = a2 + an - 1 =…

6) Terimlerin indislerinin aritmetik
ortası terimlerin indisini verir.
a1 + a3 = a2 ve ya a1 + a5 = a3
2 2
7) p > q olmak üzere ap ve aq aritmetik dizinin terimleri olsun:
k = ap – aq
p – q
GEOMETRİK DİZİ
Tanım: Ardışık iki terimin oranı aynı sabit bir sayı olan dizilere geometrik dizi denir.
Diğer bir ifadeyle
" n Î N+ için, an + 1 = r
an
Olacak şekilde bir r Î R varsa (an)
dizisine geometrik dizi,
r sayısına ortak çarpan
veya ortak oran denir.

1
GENEL TERİM
Dizinin ilk terimi a1 ve ortak çarpanı r olsun.
Bu durumda,
a1 = a1
a2 = r.a1
a3 = r.a2 = r2.a1
a4 = r.a3 = r3.a1
Demek ki, geometrik dizinin genel terimi:
an = rn – 1.a1 veya an = rn – p.ap dir.

GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
1) İlk terimi a1, ortak çarpanı r olan bir geometrik dizinin genel terimi an = a1.rn -1

2) Bir geometrik dizisinin ilk n teriminin toplamı
S = a1. 1 – rn olur. r 0, r 1
1 – r
3) a ve b sayıları arasına bir geometrik dizi olacak biçimde n tane terim yerleştirirse,
r = olur.

4) Bir geometrik dizide bir terim kendinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortasıdır.
(a2)2 = a1.a3
(a16 ) = a4. a28 gibi

ÖRNEK
2. terimi 3/5 ve 5. terimi 75 olan
geometrik dizinin ortak çarpanı nedir?
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25

ÇÖZÜM:
r5 – 2 = a5/a2
r3 = 75/3.5
r3 = 75/15
r = 5 tir.
YANIT A

ÖRNEK
İlk terimi 6 ve 2. terimi 12 olan aritmetik dizinin 5. terimi nedir?
A) 112 B) 124 C)142
D) 144 E)152
ÇÖZÜM:
r = a1 – a2 = 6
a5 = a1.(n – 1).r
a5=6.4.6 = 144
YANIT D

ÖRNEK
3. terimi 3 ve 5. terimi 6 olan
Geometrik dizinin 7. terimi nedir?
A) 4 B) 8 C) 12
D) 16 E) 20

ÇÖZÜM:
a5 = (a3.a7)1/2
36 = (3.a7)
a7 = 12 YANIT C
ÖRNEK:
2n – 1 dizisinin dördüncü terimi kaçtır?
3n + 5
A) 4/13 B) 5/14 C) 7/17
D) 8/19 E) 9/13

ÇÖZÜM:
n yerine 4 yazarsak;
a4 = 2.4 – 1 = 7
3.4 + 5 17
YANIT C

ÖRNEK:
Genel terimi (an) = n2 + 1; 0 ( mod2)
2n – 1; 1 (mod2)
Olan dizi için a3 + a8 değeri kaçtır?
A) 50 B) 64 C) 65
D) 70 E) 76

ÇÖZÜM:
n tek için an = 2n – 1
a3 = 2.3 – 1 = 5 ve
n çift için an = n2+ 1
a8 = 82 + 1 = 65 ise
(a3) + (a8) = 65 + 5 = 70
YANIT D

ÖRNEK:
(an) = (2n – 1) ve (bn) = (n2 + 1) olduğuna göre,
(an) + (bn) aşağıdakilerden hangisidir?
A) n.(n + 2) B) 2n.(n + 1) C) n2 + 1
D) n2 + 2 E) n.(n + 1)

ÇÖZÜM:
(an) + (bn) = (an + bn) olur. Ve
= (2n – 1 + n2 + 1)
= (n2 + 2n)
= n(n + 2) olur.
YANIT A

ÖRNEK:
2n + 5 dizisinin monotonluk
3n – 1 durumunu inceleyiniz.
A) Monoton artan
b) Monoton azalan
C) Artmayan
D) Azalmayan
E) Sabit

ÇÖZÜM:
Dizinin terimlerini yazalım.
2n + 5 =( 7 , 9 , 11… )
3n – 1 2 5 7
Olduğundan dizi
monoton azalandır.
YANIT B



2
ÖRNEK:
(an) = (n+10)
5
Dizisinin aritmetik dizi olduğunu gösteriniz. Ortak farkını bulunuz.
A) ½ B) ⅔ C) ⅝
D) ⅜ E) 1/5

ÇÖZÜM:
= an+1 – an
= (n+1+10) – (n+10) = 1
5 5 5 r = 1/5
YANIT E

ÖRNEK:
İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?
A) 2(n+1) B) 2(n+2) C) 2(n+3)
D) 2(n+4) E) 2(n+5)

ÇÖZÜM:
an = a1+(n – 1).d
an = 8 + (n – 1).2
an = 2n + 6
YANIT C

ÖRNEK:
Bir aritmetik dizide ikinci terim 7, on birinci terim 34 olduğuna göre dizinin yirminci terimi kaçtır?
A) 50 B) 61 C) 65
D) 70 E) 76

ÇÖZÜM:
k = a11 – a2 = 39 – 7 = 3
11 – 2 9
an = a1 + (n – 1).k olduğundan
k = a2 – a1 = 3
k = 7 – a1 = 3 == a1 = 4
a20 = 4 + (20 – 1) .k
a20 = 4 + 19.3 = 61
YANIT C

ÖRNEK
39. terimi 19 ve 45. terimi 22 olan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
A)⅓ B) ⅔ C) ⅛
D) ⅞ E) ½

ÇÖZÜM:
r = (a45 – a39)
(45 – 39)
r = (22 – 19)
6
r = ½
YANIT E




ÖRNEK
- 8 ve 28 sayıları arasına 8 tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1

ÇÖZÜM:
r = (b – a)
(k + 1)
r = (28 +8)
(8 + 1)
r = 36 = 4
9
YANIT B

ÖRNEK
19. terimi 42 ve 33. terimi 88 olan
aritmetik dizinin 26. terimi kaçtır?
A) 65 B) 75 C) 85
D) 95 E) 105

ÇÖZÜM:
a26 = (a19+a33)
2
a26 = (42 + 88) = 65
2
YANIT A

ÖRNEK
(an) = (2n+5) dizisinin geometrik dizi olduğunu gösteriniz. Dizinin ortak çarpanını bulunuz.
A) 10 B) 8 C) 6
D) 4 E) 2

ÇÖZÜM:
r = (an+1)
an
r = (2n+1+5) = 2
2n+5
YANIT E

ÖRNEK
İlk terimi 14 ve ortak çarpanı ½ olan geometrik dizinin genel terimi nedir?
A) 2-n B) 21-n C) 22-n
D) 23-n E) 24-n

ÇÖZÜM:
a1 = 4 ve r = ½
an = rn – 1. a1
an = (1/2)n – 1. 4
an = 23 – n
YANIT D

ÖRNEK:
İlk terimi -2 olan ortak farkı 4 olan aritmetik dizinin kaçıncı terimi 14 olur?
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25 3
ÇÖZÜM:
an = a1+(n – 1).r
14 = -2 + (n – 1).4
16 = 4n – 4
n=5
YANIT A

ÖRNEK:
Bir aritmetik dizinin 10. terimi 8 olduğuna göre 1. ve 19. terimlerin toplamı kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 32

ÇÖZÜM:
a10= a1+a19
2
a1 + a19= 16
YANIT D

ÖRNEK:
4. terimi 14, 10. terimi 38 olan bir aritmetik dizinin 2. terimi kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8

ÇÖZÜM:
r = a10 – a4
10 – 4
r = 38 – 14 = 4
6
4 = a4 – a2
2
8 = 14 – a2
a2 = 6
YANIT C

ÖRNEK:
1.terimi 2 ortak farkı ¼ olan bir aritmetik dizinin kaçıncı terimi 3 tür?
A) 9 B) 8 C) 7
D) 6 E) 5

ÇÖZÜM:
an = a1+(n – 1).r
3 = 2 +(n – 1). ¼
3 = 2 + ¼n – ¼
1+¼ = ¼n
n = 5
YANIT C

ÖRNEK:
8 ile 50 sayıları arasına bu sayılarla aritmetik dizi oluşturacak şekilde 62 terim yerleştirilirse bu dizinin 19. terimi kaç olur?
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50




ÇÖZÜM:
r = b – a = 50 – 8 = 42 = 2
k + 1 62 + 1 63 3
a19 = a1 + (n – 1).r
a19 = 8 +(19 – 1).⅔
a19 = 8 + 18. ⅔
a19 = 20
YANIT B

ÖRNEK:
1.terimi 8, 2. terimi 12 olan bir aritmetik dizinin ilk 12 teriminin toplamı kaçtır?
A) 120 B) 240 C) 360
D) 480 E) 600

ÇÖZÜM:
r = 12 – 8 = 4
Sn = n/2.(2a1+(n – 1).r)
Sn = 12/2.(2.8+(12 – 1).4)
Sn= 12/2.(16+44)
Sn = 12/2.60
Sn = 360
YANIT C

ÖRNEK:
Bir an geometrik dizisinde a5 = 24, a8 = 3 ise bu dizinin 7. terimi kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10

ÇÖZÜM:
a5 = a1.r5–1 = 24
a8 = a1. r8–1 = 3
a1. r4 = 24 ==
a1.r7 3
1 = 8
r3
r3 = 1/8
r = ½

a7 = a5.r7–5
a7 = 24. (½)2
a7 = 24.1 = 6
4
YANIT C

KONU İLE İLGİLİ ÖSS ÖYS SORULARI
1. Bir aritmetik dizinin 8. terimi a olduğuna göre
2. ve 14. terimleri toplamı nedir?
A) 3a B) 2a C) a
D) a/2 E)a/3
1990/ÖYS

2. Bir geometrik dizinin ilk terimi 3/2,
ikinci terimi 3 olduğuna göre, altıncı terimi kaçtır?
A) 28 B) 30 C) 32
D) 39 E) 48
1991/ÖYS
4
3. Yaşları toplamı 48 olan 6 kardeşin yaşları bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. En küçük kardeş 3 yaşında olduğuna göre, en büyük kardeşin yaşı kaçtır?
A) 11 B) 13 C) 14
D) 15 E) 17
1994/ÖYS

4. n = 1.2.3… olmak üzere ilk n teriminin toplamı Sn = n2 +1 olan bir dizinin 7. terimi kaçtır?
A) 30 B) 24 C) 22
D) 16 E) 13
1996/ÖYS


ÖSS ÖYS SORULARININ ÇÖZÜMLERİ
1. a8 = a = a2 + 6r ve
a14 = a8 +6r = a +6r olacağından
a2 = a – 6r
a2 +a14 = (a – 6r)+ (a + 6r) = 2a YANIT B

2. Geometrik dizide
an=a1.rn -1
a2 =a1.r
3=3/2.r
r = 2
a6=a1.r5
3/2.25=3.24 = 48
YANIT E

3. 3,3+k… 3+5k
18+15k = 48
k = 2
3+5.2 = 13
YANIT B

4. s1 = 12+1 = 3
s2 = 22+2 = 6
.
.
.
s6 = 62+1 = 37
s7 = 72+1 = 50
s7 – s6 7. terimi verir.
s7 – s6 = 50 – 37 = 13
YANIT E
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Seçenekler
Stil



Saat: 19:11


Telif Hakları vBulletin® v3.8.9 Copyright ©2000 - 2019, ve
Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
Tipobet forum Kameralı Sohbet Sevgi forumu Kadınca Forum Mutlu Forum forumcu forum kadinca forum dernek forum forum ankara forum aktuel webmaster forum istanbul escort istanbul escort Betvole tipobet365 best10

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 PL2