Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu
 

Go Back   Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu > Eğitim - Öğretim > matematik - geometri

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 27 November 2008, 12:26
Senior Member
 
Kayıt Tarihi: 21 September 2008
Mesajlar: 15,180
Konular:
Aldığı Beğeni: 0 xx
Beğendiği Mesajlar: 0 xx
Post TÜrev

TÜREV:
*
Y’,f’(x),dy/dx m,tg q
*
P noktasına minimum oynama
Verdiğimizi düşünelim.
Dx,bizde seçilebilen en büyük
oynama olsun.
*
r¹q tg r¹tg q tg r=Dy/Dx
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Lim tg r=tg q
Dx®0
lim (Dy/Dx)=tg q
Dx®0
lim f(x+Dx)-f(x) / Dx=lim Dy/Dx=dy/dx=y’=f(x)
Dx®0 Dx®0
*
*

R,T’ye nekadar yaklaşırsa,açılar da okadar yakın olur ve
Minimumda,yani liitte tan r0tan q olur.

Lim Dy=dy
Dx®0
*
*
*
*
*
*
*
Türevin Tanımı:
*
Dy/dx=lim f(x+Dx)-f(x) / Dx
Dx®0
Fonksiyonun,o noktada sadece bir teğeti vardır.
*
*
Örnek:
*
Y=x³’ün türevvini türev tanımından bulunuz.
*
F(x)=y=x³
F(x+Dx)=(x+Dx)³
Dy / dx =lim (x+Dx)³-x³ / Dx
Dx®0
=lim x³+3x²Dx+3x(Dx)²+(Dx)³-x³
Dx®0
=lim Dx(3x²+3xDx+(Dx)²) / Dx
Dx®0
= 3x²
*
Hatırlatma:
*
*Cos(a-b)=Cos a.Cos b+Sin a.Sin b
*Cos(a+b)=Cos a.Cos b-Sin a.Sin b
*Cos(a-b)+Cos(a+b)=2.Cos a.Cos b
*Cos(a-b)-Cos(a+b)=2.Sin a.Si b
*Sin(a+b)=Sin a.Cos b+Sin b.Cos a
*Sin(a-b)=Sin a.Cos b-Sin b.Cos a
*Sin(a+b)+Sin(a-b)=2.Sin a.Cos b
*Sin(a+b)-Sin(a-b)=2.Sin b.Cos a
*a+b=p a=p+q / 2
*a-b=q b=p-q / 2
*Cos q+Cos p=2Cos p+q / 2 . Cos p-q / 2
*Cos q-Cos p=2Sin p+q / 2 . Sin p-q / 2
*Sin p+Sin q=2Sin p+q / 2 . Cos p+q / 2
*Sin p-Sin q=2Sin p-q / 2 . Cos p+q / 2
*
İspat:
*
F(x)=İn x?y’=?
F(x+Dx)=Sin (x+Dx)
Dy / dx=lim Sin(x+Dx)-Sin x / Dx
Dx®0
= lim 2Sin Dx/2 . Cos (2x+Dx)/2 / Dx
Dx®0
=lim Sin (Dx/2 / Dx/2).lim (Cos 2x+Dx / 2)
Dx®0 Dx®0
=Cos x
*
Türevin Temel Özellikleri:
*
1)f(x)=(f1(x)+f2(x)+...+fn(x))
f’(x)=( )’
f’(x)=(f1’(x)+f2’(x)+...+fn’(x))
*
Bir toplamın türevi,ayrı ayır türevlerin toplamıdır.
*
2)f(x)=p(x).r(x)?
f’(x).r(x)+f(x).r’(x)
*
3)f(x)=w(x)/q(x)?
f’(x)=(w’(x).q(x)-w(x).q’(x)) / (q(x))²
*
Pratik Türev Kuralları:
*
1)y=c y’=0 c®sabit
*
2)y=c.u y’=c.u’ y=y(u)?y’=c u=u(x)
*
3)u=s²+2 u=u(s) w=t²+2t+5 w=w(t) y=x²+4x y=f(x)
*
Serbast değişkenin kendine göre türevi 1’dir.
*
y=un y’=n.un-1.u’
*
4)y=k/un y=k.un y’=k.(-n).u-n-1.u’ y’=-kn.u’ / un+1
*
5)y=nÖum y=um/n y’=m/n.um/n – 1.u’ y’=m/n.um-n/n.u’ y’=m.u’ / n.un-m/n
y’=m.u’ / nnÖun-m
6)y=lnp.uq=(ln uq)p y=(q.ln u)p y=qp.(ln u)p
y’=qp.p(ln u)p-1.1/u.u’
*
7)y=au ln y=u.ln a 1/y’=ln a.u’ y’=au.ln a.u’
*
8)y=uv u=u(x) v=v(x) ln y=v.ln u y’7y=v’.ln(u)+u’/u . v
y’=uv.(v’.ln (u)+u’2/u . v)
*
9)y=tg u y’=(1+tg²u).u’=1/Cos²u . u’=Sec²u.u’
y=Ctg u y’=-(1+Ctg²u).u’=-1/Sin²u . u’=Cosec²u.u’
y=k.Sinpuq=k.(Sinuq)p y’=k.p.(Sin uq)p-1.Cos uq.q.uq-1.u’
*
10)y=Arc sin u y’=1/Ö1-u² . u’ y=Arc tg u y’=1/1+u² . u’
Sin(Arc sin x)=x Arc tg(tg x)=x
*
11)y=Sec u=1/Cos u y’=(Sin u/Cos u.Cos u).u’ y’=Sec u.tg u.u’
*
12)y=Cosec u=1/Sin u y’=-Cosec u.Ctg u.u’
*
*y=f(x) şeklindeki fonksiyonlara “açık fonksiyon” denir.
*f(x,y)00 şeklindeki fonksiyonlara “kapalı fonksiyon” denir.
*
y²+xy+exy=0 (kaapalı fonksiyon)
y=2x+1 (açık fonksiyon)
y-2x-1=0 (kapalı tipte yazılabilen açık fonksiyon)
Kapalı fonksiyon Türleri:
*
Örnek:
y²x+3y+exy=0
(2y.y’.x+y²)+3y+exy.ln e.(y+y’.x)=0
2y.y’.x+y²+3y’+y.exy+y’.x.exy=0
Y’(2xy+3+x.exy)=-(y²+y.exy)
Y’=-y²+y.exy / 2xy+3+x.exy
*
Ardışık Türev:
*
Y’=dy/dx y’’=d²y/dx² y’’’=d³y/dx³ y(n)=dny/dxn
*
D/dx (türev operatörü) d/dx . y?dy/dx
dy’/dx=d/dx.(dy/dx) dy’’/dx=d/dx.(d²y/dx²)
*
Örnek:
*
Y=1/x ifadesinin n mertebesinden türevi nedir?
*
Y’=-1/x² y’’=2/x³ y’’’=-2.3/x4 y(4)=2.3.4/x5 y(n)=(-1)n.n!/xn+1
*
*
Kapalı Fonksiyonlarda Ardışık Türev:
*
F(x,y)=0 y’=-f’x/f’y dy’/dx=y’’=d²y/dx²
*
Örnek:
*
Y=Sin(x+y)=0 ? y’’=?
*
y-Sin(x+y)=0
y’=(Cos(x+y).1) / (1-Cos(x+y).1)
y’’=(-Sin(x+y).(1+y’).(1-Cos(x+y))-Sin(x+y).(1+y’).Cos(x+y)) / (1-Cos(x+y))²
*
*
Ters Fonksiyon Türevi:
*
Dy/Dx . Dx/Dy=1 Dy/Dx=1/(Dx/Dy)
*
lim Dy/Dx=lim 1/(Dx/Dy)
Dx®0 Dx®o0
*
dy/dx=1/(dx/dy) f’(x)=1/r’(y)
*
*
*
*
*
Örnek:
*
y²+y+Sin x=0
y’=-f’x/f’y=-Cos x/2y+1
-(y²+y)=Sin x
Arc sin(-y²-y)=x
-2y-1/Ö1-(-y²-y)²=dx/dy
-2y-1/Cos x
0dx
7dy
-Cos x
72y+1=1/(dx/dy)=dy/dx
*

Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Seçenekler
Stil



Saat: 16:55


Telif Hakları vBulletin® v3.8.9 Copyright ©2000 - 2019, ve
Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
Tipobet forum Kameralı Sohbet Sevgi forumu Kadınca Forum Mutlu Forum forumcu forum kadinca forum dernek forum forum ankara forum aktuel webmaster forum istanbul escort istanbul escort Betvole tipobet365 best10

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 PL2