Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu
 

Go Back   Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu > Eğitim - Öğretim > matematik - geometri

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 9 December 2008, 13:21
Junior Member
 
Kayıt Tarihi: 1 September 2008
Mesajlar: 0
Konular:
Aldığı Beğeni: 0 xx
Beğendiği Mesajlar: 0 xx
Standart Permütasyon

I. PERMÜTASYON
A. SAYMANIN TEMEL KURALI

1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.

2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.



B. FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

0! = 1 olarak tanımlanır.

1! = 1

2! = 1 . 2

.................

.................

.................

n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n

Ü n! = n . (n – 1)!

Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.



C. TANIM

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,




Ü 1) P(n, n) = n!

2) P(n, 1) = n

3) P(n, n – 1) = n! dir.



D. TEKRARLI PERMÜTASYON

n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.

n = n1 + n2 + n3 + ... + nr

olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,




E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.

n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

(n – 1)! dir.



n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının sayısı :






II. KOMBİNASYON

TANIM

r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir.

n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı






Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.








Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı:




Ü Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;

a) Çizilebilecek doğru sayısı




b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan




tane üçgen çizilebilir.

Ü Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çokfarklı noktada kesişirler.

Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir.


Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan

tane paralelkenar oluşur.


Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok tane kesim noktası vardır.



III. BİNOM AÇILIMI

A. TANIM

n Î IN olmak üzere,




ifadesine binom açılımı denir.

Burada;




sayılarına binomun katsayıları denir.




ifadelerinin her birine terim denir.

ifadesinde katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin çarpanları denir.



B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ

1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.

2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı n dir.

3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n dir.

4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde;

baştan (r + 1). terim :

sondan (r + 1). terim :

(x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+), 2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) ... dır.

Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan terimin işareti (–) dir.


Ü n Î N+ olmak üzere,

(x + y)2n nin açılımında ortanca terim



Ü n Î IN+ olmak üzere,

(xm + )n açılımındaki sabit terim,

ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur.

Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x + y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için
x = 0 ve y = 0 yazılır.

Ü (a + b + c)n nin açılımında

ak . br . cm li terimin katsayısı;
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Seçenekler
Stil



Saat: 19:10


Telif Hakları vBulletin® v3.8.9 Copyright ©2000 - 2019, ve
Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
Tipobet forum Kameralı Sohbet Sevgi forumu Kadınca Forum Mutlu Forum forumcu forum kadinca forum dernek forum forum ankara forum aktuel webmaster forum istanbul escort istanbul escort Betvole tipobet365 best10

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 PL2