Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu
 

Go Back   Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu > Eğitim - Öğretim > matematik - geometri

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 9 December 2008, 14:42
Junior Member
 
Kayıt Tarihi: 1 September 2008
Mesajlar: 0
Konular:
Aldığı Beğeni: 0 xx
Beğendiği Mesajlar: 0 xx
Standart Diziler

DİZİLER
Tanım: dan R’ye her fonksiyona, reel sayı dizisi denir.
f: R , y =f(×) =a× ise, × yerine 1,2,3,…………,n sayıları yazılarak dizi oluşturulur. Bu dizi, aşağıdaki biçimde yazılır.
(f(n)) =(an) =(a1,a2,a3,………,an,…)

Dizinin n. terimine, bu dizinin genel terimi denir. Genel terim, aynı zamanda dizinin kuralını gösterir.
Örnek: Genel terimi an= olan (an) dizisi veriliyor.
1,2, ve 3. terimlerini bulunuz.
Bu diziyi açık biçimde yazınız.
Dizinin kaçıncı terimi 23/6 dır?
Çözüm:
a) Dizide n yerine sıra ile 1,2ve 3 yazarsak,
a1= = a2= = a3= = bulunur.
b) (an)= ( , , , …………, ,……….)
c) Eğer k. terimi 23/6 ise, = olması gerekir.
= 3k+4 = 46 k=14. terimi dır.
Sabit Dizi
f: R fonksiyonu, sabit fonksiyon ise, f sayısı sabit dizidir. Buna göre sabit dizinin tüm terimleri aynı sabit sayıya eşittir.
c sabit bir sayı olmak üzere, (an) =(c) = (c,c,c,c,…) bir sabit dizidir. Bir dizinin alt dizisi
(an) dizisini göz önüne alalım. için, ve k1<k2<k3<…..< <… olmak üzere oluşturulan (a ) dizisine, (an) dizisinin alt dizisi denir. (a ) dizisinin her terimi, (an) dizisinin bir terimidir. Alt dizi oluşturulurken, n olmasına dikkat edilmelidir.
Örnek: (an) = ( ) = ( , , ,……, ,…)
Bu dizinin ilk 15 terimi hariç, kalan terimlerinin oluşturduğu alt diziyi yazınız.
Tüm terimleri tamsayı olan alt dizilerinden iki tanesini yazınız.
Tüm terimleri 100’den büyük olan alt diziyi yazınız.
Çözüm:
a) (an) = ( ) dizisinde n yerine = n+15 yazılarak, ilk on beş terim dışında kalan terimlerden oluşan alt dizi yazılır. (a ) = =
b) ifadesi tamsayı olması için n yerine 4n,8n,12n,…. koymak gerekir.
İki tanesini yazarsak, ( ) = ( 7n) ve ( ) = (14n) bulunur.
c) > 100 n > n > 57 Yani n 58 olmalıdır. Bu nedenle =n+57 olan dizi aranılan alt dizidir. (a ) = 7n+399 = bulunur.
Örnek: Aşağıdaki dizilerden hangisi yada hangileri (an) = (2n+1) = (3,5,7,…….,2n+1,…) dizisinin bir alt dizisidir?
a) (7) b) ( ) c) (5n+2) d) (10n+3) e) ( )
Çözüm:
a) (7) = (7,7,7,7,……,7,…) sabit dizisi, (an) dizisinin bir alt dizisi değildir. Çünkü n kuralına uyulmamış.
b) ( ) = ( ) dizisi, (2n+1) dizisinde n yerine konularak oluşturulmuştur. >n olduğundan, ( ) dizisi (an) dizisinin bir alt dizisidir.
c) (5n+2) = (7,12,17,……,5n+2,…) dizisinin, (an) dizisinin bir alt dizisi olmadığı açıktır. Çünkü (5n+2) dizisindeki çift sayılar (an) dizisinde yoktur.
d) (10n+3) dizisinin her terimi (an) dizisinde vardır. (2n+1) dizisinde n yerine 5n+1 yazılarak yapılmıştır. 2.(5n+2) +1 = 10n+3
e) ( ) dizisi, (an) dizisinde n yerine konularak yapılmıştır. n >1 > n olacağından ( ) dizisi (an) dizisinin bir alt dizisidir.
Örnek:
(an)= olan dizi veriliyor.
İlk altı terimi belirtmek koşuluyla diziyi açık olarak yazınız.
Dizinin 18. terimini bulunuz.
Her satırın belirttiği üç temek alt diziyi yazınız.
Çözüm:
a) a1 =3 1=2 , a2= 3.2 =6, a3= 3/3 =1
a4 için 4 1(mod3) olduğundan a4 =3 4 = 1
a5 için 5 2(mod3) olduğundan a5 =3.5 =15
a6 için 6 0(mod3) olduğundan a6 =6/3 =2
(an) =(2,6,1, 1,15,2,……, an,…)
b) 18 0(mod3) olduğundan a18 =18/3 =6
c)
1.satır için,
3 modülünde 1’e denk olan sayılar, 1,4,7,3n 2 olduğundan, (3 n) ifadesinde n yerine =3n 2 konarak, ilk satırın oluşturduğu temel alt dizi elde edilir. Bu dizi, (a ) =( 3n+5)
2.satır için,
3 modülünde 1’e denk olan sayılar, 2,5,8,3n 1 ise, (3n) ifadesinde n yerine 3n 1 yazılarak alt dizi elde edilir. (a ) =(3(3n 1) = (9n 3)
3.satır için,
3 modülünde 0’a denk olan sayılar, 0,3,6,3n ise, ifadesinde n yerine 3n yazılarak temel alt dizi elde edilir. (a ) = (n) bulunmuş olur.


Dizilerde İşlemler Dizinin Bir Gerçel Sayı ile Çarpımı
(an) ve (bn) dizileri veriliyor. c R olmak üzere
(an)+(bn) = (an+bn) c. (an)= (c.an)
(an) (bn)= (an bn)
(an).(bn) = (an.bn)
(bn 0)
Aritmetik Dizi
Ardışık terimleri arasındaki fark değişmeyen dizilere aritmetik dizi denir. (an) aritmetik dizi ve r sabit bir sayı olmak üzere, için, = r dir.
Aritmetik dizinin özellikleri
İlk terimi a1 ve ortak farkı r olan (an) aritmetik dizisinde;
1. Genel terim: dir.
2. İlk n terimin toplamı a1 + a2 + a3 + ………+ an = (a1+an) = [2.a1+ ]
3. p<n olmak üzere, = dir. Bu özellikte p=1 alınırsa, = dir.
Bu nedenle bir aritmetik dizide bir terim, her iki yanında bulunan iki terimin aritmetik ortalamasıdır.
Örnek: Ortak farkı 5, beşinci terimi 20 olan aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı nedir?
Çözüm: r=5 , a5= 20
a5 = a1+4r 20 = a1 +4.5 a1 =0
= [2.a1+ ] = 5.[2.0 + 9.4] = 225
Örnek: Bir aritmetik dizinin 8.terimi a olduğuna göre 2. ve 14. terimleri toplamı nedir?
Çözüm: a8= a2 + a14 = 2a
Örnek: (an) = (3n+15) dizisi veriliyor.
Bu dizi aritmetik dizi midir?
Aritmetik dizi ise, ortak fark kaçtır?
İlk 10 teriminin toplamı nedir?
Çözüm:
a) an= 3n+15 ise an+1= 3n+18 dir. için, an+1 an= 3 sabit olduğundan aritmetiktir.
b) r =3
c) S10= [2.a1+ ] = 5. [36+(9).3] = 385
Örnek: Dışbükey bir dokuzgenin iç açılarının ölçüleri, sırayla, bir aritmetik dizinin ardışık dokuz terimini oluşturmaktadır. Bu dokuzgenin en küçük iç açısı 120 ise en büyük iç açısı nedir?
Çözüm: Dokuzgenin iç açıları ölçüleri toplamı= (n 2).180 =7.180 = 1260
S9 =9/2(2.120+8.r)
1260 =9/2(240+8r)
280 =240+8r
r =5 a9 = a1+8r =120+40 =160


Geometrik Dizi
(an) ={a1,a2,a3,……,an,…} dizisinin ardışık terimleri arasındaki oran sabit bir r gerçel sayısına eşit ise (an) dizisine geometrik dizi denir. Yani r R olmak üzere her n N+ için =r ise (an) bir geometrik dizidir. r’ ye dizinin ortak çarpanı denir.
Bir geometrik dizinin ilk terimi a1, ortak çarpanı r ise bu dinin terimleri ;
a1, a1r, a1r2, …, a1r(n-1)
bir geometrik dizinin genel terimi: an= a1.r(n-1)
an= an-p.rp şeklinde yazılır.

Geometrik Dizinin Özellikleri:
1) İlk terimi a1, ortak çarpanı r olan bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı;
Sn=a1+a1r+…+a1rn-1
=a1

2) Bir geometrik dizide herhangi bir terimin karesi bu terimin solundan ve sağından eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımına eşittir. Yani;
ap2=ap-k.ak+p

3) an=a1rn-1 genel teriminde n yerine p ve k yazarak ap ve ak terimlerini bulalım;

elde edilir.
Örnek: İlk üç terimi sırasıyla 1, p-2, 16 olan pozitif terimli bir geometrik dizinin 5. terimi kaçtır?
Çözüm:
(p-2)2=1.16
p-2=4
p=6
r=a2/a1=4/1=4
an= a1r(n-1)
a5= a1r(5-1)=1.4(4)=256
Örnek: Yukarıdaki örnekteki aritmetik dizinin 5 ve 10. terimleri arasındaki terimlerinin toplamını bulunuz?
Çözüm:
Sn=a1+a1r+…+a1rn-1
=a1.
S5=1.(1-45)/(1-5)=1023/4
S9=1.(1-49)/(1-9)=262143/8 (arasındaki terimlerin dendiği için 9 aldık)
10. ve 5. terimleri arasında kalan terimlerin toplamı;
S9-S5=262143/8 - 1023/4 = (262143-2046) /8 =260097/8
olarak bulunur.




Örnek: da tanımlı, an = olan dizide an, in kaç katıdır?
Çözüm: an = , =
= = 5n
Örnek: Bir geometrik dizinin ilk terimi , ortak çarpanı 2, n. Terimi y ise ilk n terim toplamının ve y cinsinden değeri nedir?
Çözüm: an= a1r(n-1) y = ise =
Sn = a1. = = ( ) = =
Örnek: Bir geometrik dizinin ilk altı teriminin toplamının, ilk üç teriminin toplamına oranı dir. Bu dizinin r ortak çarpanı nedir?
Çözüm: (an) =(a1.r(n-1)) dizisinde ilk altı terimin toplamı
S6 = ve ilk üç terimin toplamı S3 =
= = = r =
Dizilerde Sınırlılık
Alttan Sınırlı Dizi
(an) dizisinin her terimi, k gibi sabit bir sayıdan büyük ya da eşit kalıyorsa, bu diziye alttan sınırlı dizi denir. Bunu sembolik olarak şöyle yazarız.
k sabit ve için, alttan sınırlı
k sabit sayısı, dizinin bir alt sınırıdır.
Alt sınırların en büyüğüne, dizinin en büyük alt sınırı (EBAS) denir.
Üstten Sınırlı Dizi
(an) dizisinin her terimi, k gibi sabit bir sayıdan küçük ya da eşit kalıyorsa, bu diziye üstten sınırlı dizi denir.
k sabit ve için, üstten sınırlı
Üst sınırların en küçüğüne, dizinin en küçük üst sınırı (EKÜS) denir.
Örnek: (an) =(3n 1) dizisi veriliyor.
Dizinin alttan sınırlı olduğunu gösteriniz.
Dizinin EBAS’ ını bulunuz.
Çözüm: a) (an) =(3n 1) =(2,5,8,……, 3n 1,…) dizisinin her teriminin 2 den büyük ya da eşit olduğu görülmektedir. için, n 1 3n 2 3n 1 2 (an) 2 dir.
Önemli Not:
Genel terimi an = olan bir dizi için,
1) < 1 ise a1 = ve sayılarından büyük olan EKÜS, küçük olan EBAS tır.
2) > 1 ise ye yakın olan tamsayı k ve k+1 ise ak ve ak+1 sayılarından küçüğü EBAS, büyüğü EKÜS tür.
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Seçenekler
Stil



Saat: 19:11


Telif Hakları vBulletin® v3.8.9 Copyright ©2000 - 2019, ve
Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
Tipobet forum Kameralı Sohbet Sevgi forumu Kadınca Forum Mutlu Forum forumcu forum kadinca forum dernek forum forum ankara forum aktuel webmaster forum istanbul escort istanbul escort Betvole tipobet365 best10

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 PL2